### 问题1: 计算股票的成本率
首先，我们需要计算甲公司在美国发行普通股票的实际筹资成本。根据给定信息：
- 发行股数：100万股
- 每股市价：15美元
- 发行费用总额：45万美元
- 汇率：1美元 = 7.3元人民币
**计算总筹资额（美元）**：
$$ \text{总筹资额} = 100\, \text{万股} \times 15\, \text{美元/股} = 1500\, \text{万美元} $$
**扣除发行费用后的净筹资额（美元）**：
$$ \text{净筹资额} = 1500\, \text{万美元} - 45\, \text{万美元} = 1455\, \text{万美元} $$
**转换为人民币**：
$$ \text{净筹资额（人民币）} = 1455\, \text{万美元} \times 7.3\, \text{元/美元} = 10621.5\, \text{万元人民币} $$
接下来，计算第一年的预计股利总额及今后每年递增的股利总额（人民币）：
- 第一年股利总额：$100\, \text{万股} \times 20\, \text{元/股} = 2000\, \text{万元}$
- 第二年起，每年股利递增3%，第二年股利为：$2000\, \text{万元} \times (1 + 3\%) = 2060\, \text{万元}$
**成本率计算**：
$$ \text{成本率} = \frac{\text{第一年股利总额}}{\text{净筹资额}} = \frac{2000}{10621.5} \approx 18.83\% $$
### 问题2: 借款货币选择及平衡点汇率计算
假设借款金额为A元和B元，借款条件如下：
- A元借款年利率：12%
- B元借款年利率：9%
- 初始汇率：1A元 = 2B元
- 预测还款时汇率：1A元 = 1.8B元
**借款成本分析**：
- 如果借A元，一年后需还本息：$A(1 + 12\%) = 1.12A$
- 如果借B元，一年后需还本息：$B(1 + 9\%) = 1.09B$
- 根据汇率变化，借款时$A = 2B$，还款时$A = 1.8B$，说明A元相对B元贬值。
**比较还款成本**：
- A元还款成本（以B元计）：$1.12A \div 1.8 = 0.6222B$ per A borrowed initially ($2B$)
- B元还款成本：$1.09B$ per B borrowed
由于$0.6222B < 1.09B$，因此借A元更合算。
**平衡点汇率计算**：
平衡点汇率是使得两种货币的借款成本相等的汇率。设平衡点汇率为 $x$，则有：
$$ 1.12A / x = 1.09B $$
$$ x = 1.12A / 1.09B $$
由于初始汇率 $A = 2B$，代入得：
$$ x = 1.12 \times 2 / 1.09 \approx 2.037 $$
故平衡点汇率约为2.037。
### 问题3: 国外筹资方式设计及最合理筹资方式建议
甲公司在国外筹资可能的方式包括：
- **发行外币债券**：可以吸引外国投资者，但需承担汇率风险。
- **国际银行贷款**：如本次案例中的外币贷款。
- **私募或公开募股**：在国外市场上发行股票。
- **合资企业**：与外国企业合作，共同投资新项目。
- **国际租赁融资**：通过租赁方式引入外资。
考虑到甲公司的全球市场份额和发展前景，以及当前财务数据和市场情况，建议采用以下筹资策略：
- **多元化货币结构**：结合外币债券和外币贷款，分散汇率风险。
- **利用股票市场优势**：继续在国际市场（如纽交所）上进行股票发行，扩大资本基础。
- **考虑长期合作关系**：寻求与外国企业的合资机会，共同开发新技术或产品。
问题1: 计算股票的成本率
首先，我们需要计算甲公司在美国发行普通股票的实际筹资成本。根据给定信息：
- 发行股数：100万股
- 每股市价：15美元
- 发行费用总额：45万美元
- 汇率：1美元 = 7.3元人民币
计算总筹资额（美元）：
$$ 总筹资额 = 100\, 万股 × 15\, 美元/股 = 1500\, 万美元 $$
扣除发行费用后的净筹资额（美元）：
$$ 净筹资额 = 1500\, 万美元 - 45\, 万美元 = 1455\, 万美元 $$
转换为人民币：
$$ 净筹资额（人民币） = 1455\, 万美元 × 7.3\, 元/美元 = 10621.5\, 万元人民币 $$
接下来，计算第一年的预计股利总额及今后每年递增的股利总额（人民币）：
- 第一年股利总额：$100\, 万股 × 20\, 元/股 = 2000\, 万元$
- 第二年起，每年股利递增3%，第二年股利为：$2000\, 万元 × (1 + 3%) = 2060\, 万元$
成本率计算：
$$ 成本率 = 第一年股利总额 / (净筹资额) = 2000 / (10621.5) ≈ 18.83% $$
问题2: 借款货币选择及平衡点汇率计算
假设借款金额为A元和B元，借款条件如下：
- A元借款年利率：12%
- B元借款年利率：9%
- 初始汇率：1A元 = 2B元
- 预测还款时汇率：1A元 = 1.8B元
借款成本分析：
- 如果借A元，一年后需还本息：$A(1 + 12%) = 1.12A$
- 如果借B元，一年后需还本息：$B(1 + 9%) = 1.09B$
- 根据汇率变化，借款时$A = 2B$，还款时$A = 1.8B$，说明A元相对B元贬值。
比较还款成本：
- A元还款成本（以B元计）：$1.12A \div 1.8 = 0.6222B$ per A borrowed initially ($2B$)
- B元还款成本：$1.09B$ per B borrowed
由于$0.6222B < 1.09B$，因此借A元更合算。
平衡点汇率计算：
平衡点汇率是使得两种货币的借款成本相等的汇率。设平衡点汇率为 $x$，则有：
$$ 1.12A / x = 1.09B $$
$$ x = 1.12A / 1.09B $$
由于初始汇率 $A = 2B$，代入得：
$$ x = 1.12 × 2 / 1.09 ≈ 2.037 $$
故平衡点汇率约为2.037。
问题3: 国外筹资方式设计及最合理筹资方式建议
甲公司在国外筹资可能的方式包括：
- 发行外币债券：可以吸引外国投资者，但需承担汇率风险。
- 国际银行贷款：如本次案例中的外币贷款。
- 私募或公开募股：在国外市场上发行股票。
- 合资企业：与外国企业合作，共同投资新项目。
- 国际租赁融资：通过租赁方式引入外资。
考虑到甲公司的全球市场份额和发展前景，以及当前财务数据和市场情况，建议采用以下筹资策略：
- 多元化货币结构：结合外币债券和外币贷款，分散汇率风险。
- 利用股票市场优势：继续在国际市场（如纽交所）上进行股票发行，扩大资本基础。
- 考虑长期合作关系：寻求与外国企业的合资机会，共同开发新技术或产品。
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