要解决这个问题，我们需要理解“点”的概念。在会计和财务中，“点”通常指的是百分比。例如，9个点意味着9%。
问题中提到的“对方已开出9个点票据”，这表示对方已经开具了税率为9%的发票。而你公司需要开出不同类别费用的发票，分别是人工3个点（3%）、机械9个点（9%）和材料13个点（13%）。
假设总进账金额是140万元，那么我们需要将这140万元分配到不同的类别上，使得每个类别的税点符合要求。
### 步骤一：设定变量
设：
- 人工费用为 \( x \) 元
- 机械费用为 \( y \) 元
- 材料费用为 \( z \) 元
### 步骤二：建立方程
根据题意，我们有以下两个方程：
1. 总金额方程：
\[ x + y + z = 1400000 \]
2. 税点平衡方程：
\[ 0.03x + 0.09y + 0.13z = 0.09 \times 1400000 \]
### 步骤三：计算税额
首先计算对方开出的税额：
\[ 0.09 \times 1400000 = 126000 \]
所以，我们有：
\[ 0.03x + 0.09y + 0.13z = 126000 \]
### 步骤四：解方程组
我们现在有两个方程：
1. \( x + y + z = 1400000 \)
2. \( 0.03x + 0.09y + 0.13z = 126000 \)
为了简化计算，我们可以先消去一个变量。假设我们消去 \( z \)，从第一个方程得到：
\[ z = 1400000 - x - y \]
将其代入第二个方程：
\[ 0.03x + 0.09y + 0.13(1400000 - x - y) = 126000 \]
展开并合并同类项：
\[ 0.03x + 0.09y + 182000 - 0.13x - 0.13y = 126000 \]
\[ -0.10x - 0.04y + 182000 = 126000 \]
\[ -0.10x - 0.04y = -56000 \]
\[ 10x + 4y = 560000 \]
\[ 5x + 2y = 280000 \]
### 步骤五：求解 \( x \) 和 \( y \)
我们可以选择一个值来求解另一个值。假设 \( y = k \)，则：
\[ 5x + 2k = 280000 \]
\[ x = \frac{280000 - 2k}{5} \]
然后代入 \( z = 1400000 - x - y \) 求出 \( z \)。
### 示例计算
假设 \( y = 70000 \)：
\[ x = \frac{280000 - 2 \times 70000}{5} = \frac{280000 - 140000}{5} = \frac{140000}{5} = 28000 \]
然后计算 \( z \)：
\[ z = 1400000 - 28000 - 70000 = 1302000 - 70000 = 1232000 \]
### 验证结果
检查是否满足所有条件：
\[ x + y + z = 28000 + 70000 + 1232000 = 1400000 \]
\[ 0.03x + 0.0
要解决这个问题，我们需要理解“点”的概念。在会计和财务中，“点”通常指的是百分比。例如，9个点意味着9%。
问题中提到的“对方已开出9个点票据”，这表示对方已经开具了税率为9%的发票。而你公司需要开出不同类别费用的发票，分别是人工3个点（3%）、机械9个点（9%）和材料13个点（13%）。
假设总进账金额是140万元，那么我们需要将这140万元分配到不同的类别上，使得每个类别的税点符合要求。
步骤一：设定变量
设：
- 人工费用为 \( x \) 元
- 机械费用为 \( y \) 元
- 材料费用为 \( z \) 元
步骤二：建立方程
根据题意，我们有以下两个方程：
1. 总金额方程：
x + y + z = 1400000
2. 税点平衡方程：
0.03x + 0.09y + 0.13z = 0.09 × 1400000
步骤三：计算税额
首先计算对方开出的税额：
0.09 × 1400000 = 126000
所以，我们有：
0.03x + 0.09y + 0.13z = 126000
步骤四：解方程组
我们现在有两个方程：
1. \( x + y + z = 1400000 \)
2. \( 0.03x + 0.09y + 0.13z = 126000 \)
为了简化计算，我们可以先消去一个变量。假设我们消去 \( z \)，从第一个方程得到：
z = 1400000 - x - y
将其代入第二个方程：
0.03x + 0.09y + 0.13(1400000 - x - y) = 126000
展开并合并同类项：
0.03x + 0.09y + 182000 - 0.13x - 0.13y = 126000
-0.10x - 0.04y + 182000 = 126000
-0.10x - 0.04y = -56000
10x + 4y = 560000
5x + 2y = 280000
步骤五：求解 \( x \) 和 \( y \)
我们可以选择一个值来求解另一个值。假设 \( y = k \)，则：
5x + 2k = 280000
x = 280000 - 2k / (5)
然后代入 \( z = 1400000 - x - y \) 求出 \( z \)。
示例计算
假设 \( y = 70000 \)：
x = 280000 - 2 × 70000 / (5) = 280000 - 140000 / (5) = 140000 / (5) = 28000
然后计算 \( z \)：
z = 1400000 - 28000 - 70000 = 1302000 - 70000 = 1232000
验证结果
检查是否满足所有条件：
x + y + z = 28000 + 70000 + 1232000 = 1400000
\[ 0.03x + 0.0
（0/9）
