会计分录的谓词公式

会计分录的谓词公式

      数理逻辑是用形式语言刻画日常语言和用形式系统研究推理的科学，其基础包括集合论命题逻辑和谓词逻辑。它是一切科学的基础思维工具，即任何科学都是应用逻辑。借助数理逻辑的思想和方法，能明显优化会计处理程序和会计教学效果，提高会计语言表达的精确、清晰程度。

会计事项如何抽象成函数

       会计事项及其组合事项、会计要素及其组合是会计处理的基本单位，它们的计量可以抽象成函数(function)。

       函数表达式为f（x）或y=f（x）。从广义上看，个体变项符号（x、y、z,…）、个体常项符号（a、b、c,…）或其与函数符号（f、g、h, …）构成的表达式，都是函数。

       函数的值是个体，在谓词逻辑系统中将其作为个体变项符号或个体常项符号，即将其称之为项（terms）。项是由个体变项、个体常项符号或其与函数符号有限次生成的符号串。如普通年金现值系数（p/A,I,n）,为函数或项（1＋i）-n，可用f（x）表示。于是，普通年金现值函数p/（p/A,I,n）,即p×（1＋i）-n，可用f(A,f（x）)表示。而（p/A,I,n），又是一复合函数，即（1＋i）的幂为-n的函数。

       谓词逻辑在把命题逻辑作为自己子系统的基础上，着重研究原子命题形式及其推理。它把原子命题形式的结构分析成个体符号、谓词符号、函数符号和量词符号等成分，为研究和解决个体事物及其复合体之间的逻辑性质和关系，提供超强的应用工具。

       会计处理模式将各个会计交易或事项浓缩在各类会计分录之中，这十分类似于谓词逻辑的原子命题形式。因而，会计分录完全可以抽象成谓词公式。谓词公式除上述个体符号、函数符号外，还包括：表示命题形式之间性质和关系的联结词符号（∧，┑，→，∨，→，=），量词符号（∀， ∃）。

      会计分录被代之以谓词逻辑符号，能被转换成足够清晰的谓词逻辑项和谓词公式。

案例解析

       现援引《2018年注册会计师全国统一考试辅导教材——会计》【例18-2】，简要作一演示。该例为一项涉及以公允价值计量与补价的非货币性资产交换业务，涉及的项目包括（数额见谓词公式分录）：甲公司换出的一项无形资产、换入的乙公司一项固定资产；交换资产分别包括账面原价及累计摊销与累计折旧，各有其公允价值，销售固定资产和无形资产均适用规定的税率17％和6％，另乙方向甲方支付了补价。

       首先，用x（x1、x2…）、y(y1、y2…)代表借方会计科目, 其中，x（x1、x2…）代表甲公司借方换入的固定资产的公允价值、应交税费——应交增值税（进项税额）；借方科目的累计摊销（通常涉及资产减值准备），属于甲公司换出无形资产账面原价的抵减项，用y(y1、y2…)表示。

       以z(z1、z2…)代表甲公司贷方会计科目，其中包括无形资产账面原价(乙公司为固定资产清理)、应交税费——应交增值税（销项税额）等科目，甲公司换出的无形资产如有资产处置损益，为正数则属贷方科目，为负数则属借方科目，为零则无需记此科目（以账面价值计量即属此情形）；另外，涉及补价或固定资产清理费用等情形，需列银行存款科目。

       其次，用函数符号f表示“＋”。于是，甲公司借方金额为x＋y，其函数或项为f(f（x）,f（y）)。甲公司贷方金额的函数或项为f(y）。

       再次，以谓词符号D表示“…是借方的项”，以谓词符号∧表示“并且”，于是，便构成甲公司借方金额的谓词公式：Df（x）∧Df（ y）。再以谓词符号R表示“…是贷方的项”,便构成甲公司贷方金额的谓词公式：Rf(y）。另外，引入关系谓词“＝”，表示借、贷两方金额相等，于是，上述两个谓词公式与关系谓词“＝” 相结合，就构成了表达借贷关系的谓词公式：(Df（x ）∧Df（y）)＝(Rf(y））。

       至此,函数符号和谓词符号的根本区别十分明了：前者代表个体的对应（运算）规则，函数值是个体即项；后者是个体的性质或关系，其形态是谓词公式。如陈述句“6大于2＋3”，其中的“大于”是谓词符号，“＋”是函数符号，其函数或项为：f(2,3)。如以H表示谓词“大于”，该语句的谓词公式为：H(6,f(2,3))。

谓词公式能非常清晰地刻画和表达语句的逻辑意义，能够有效地消除有关西式会计语言的晦涩、模糊和歧义，赋予其精确、简明的外形。

       如果引入全称量词(∀),上述谓词公式的项就被替换成个体符号x、y、z，函数符号f就被替换成全称量词符号(∀)。于是，谓词公式(Df（x）∧Df（y）)＝(Rf(y））就转换为：∀x∀y∀z(( D( x)∧D(y))＝(R(z)）)，读为：对于所有的个体x、y和z而言，如果x是（属于）D并且y是（属于）D，当且仅当z是（属于）R。

       上述两种不同的谓词公式各有不同的功能：带函数符号的谓词公式主要用于计算借贷方的数值，带量词的谓词公式则主要用于在借贷方显示所有会计科目及其一一对应关系，通常需将二者予以综合运用。现采用T形记账格式，将转换成谓词公式的会计分录样式显示如下(个体变项符号之后附随相应的会计科目编码)：

       甲公司的会计分录样式：

D:x1 (1601)                7550000         

R:z1(1701)                 9000000

X2 (22210101)            1283500

z2(22210103 )             480000

X3(1002)                    450000

      z3(6115)                     1303500

Y1 (1702)                   1500000

乙公司的会计分录样式：

D:x1 (1606)                7000000      

R:z (1601)                  10000000

       X2  (1602)

D:x1 (1701)                8000000    

  R:z1 (1606)                7000000

X2 (22210101)            480000

z2 (1002)                    450000

X3  (6115)                  253000

z3 (22210103)             1283000

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